集合論

集合 (しゅうごう、set) とは、数学において用いられる基礎概念の一つ。19世紀後半、数学が抽象化、厳密化する過程でカントール等によって確立された。現在では多くの数学的対象は集合に何らかの構造(代数構造や位相構造など)が付加されたものと考えられているため、集合は数学の土台あるいは言語として非常に重要な概念となっている。そのためどの分野を学ぶ際にも集合の基礎知識は不可欠となっている。また、20世紀後半から圏論が発展し、こちらも数学の基礎のひとつとして重要性を高めている。

本稿では「数学を学ぶための言葉」として必要最低限の「集合と論理」について説明する。したがって集合論自体を公理的に取り扱うことはしない。集合論を公理的に扱った公理的集合論はリンク先を参照されたい。現代数学を初めて学ぶ際は、線形代数学と微分積分学をまなびつつ、以下に述べるような集合論の初歩程度の知識を身につけて代数系、位相空間などに進むのが定番となっている。