Tychonoff空間
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Tychonoff空間
Tychonoff空間とは、位相空間の種類のひとつである。
定義
位相空間 $X$ がTychonoff空間であるとは、Hausdorff空間であり、任意の閉集合 $F$ と $x\notin F$ について、連続写像 $f:X\to[0,1]\subset \mathbb{R}$ であって $f(x)=0$ かつ $f(F)=\{1\}$ なるものが存在することをいう。
特徴付け
コンパクトHausdorff空間による特徴付け
位相空間 $X$ がTychonoff空間であることは、あるコンパクトHausdorff空間 $Y$ の部分空間となることと同値である。
コンパクト化による特徴付け
位相空間 $X$ がTychonoff空間であることは、あるHausdorff なコンパクト化が存在することと同値である。
