細分

位相空間論において、細分の概念は、開被覆の細かさを比較するために用いられ、諸々の概念を整理する上でのひとつの重要なキーとなる。

位相空間 $X$ の開被覆 $\mathcal{U}$ と $\mathcal{V}$ について、$\mathcal{V}$ が $\mathcal{U}$ の細分であるとは、任意の $V\in \mathcal{V}$ について $U\in \mathcal{U}$ が存在して $V\subset U$ を満たすことをいう。