遺伝環

環は非可換のものを許すことに注意されたい。

定義

環 $R$ が左(半)遺伝環であるとは、$R$ の射影左 $R$-加群の(有限生成)部分加群が射影的となることをいう。

環 $R$ が右(半)遺伝環であるとは、$R$ の射影右 $R$-加群の(有限生成)部分加群が射影的となることをいう。

同値な定義

環 $R$ が左(半)遺伝的であることの必要充分条件として、「$R$ の(有限生成)イデアルが射影加群であること」が挙げられる。

例

• 付値環は半遺伝環である。