正規部分群
正規部分群(せいきぶぶんぐん、normal subgroup)とは、部分群のうち内部自己同型によって不変なもののことである。群 $G$ の部分群 $N$ が正規部分群であることを $N\lhd G$ と書く。
定義
群 $G$ の部分群 $N$ が、任意の $G$ の元 $g$ について
$$g^{-1}Ng:=\{g^{-1}ng|n\in N\}=N$$
が成り立つとき、「$G$ の部分群 $N$ は正規(normal)である」または「$N$ は $G$ の正規部分群である」といい、$N\lhd G$ と書く。
関連項目
