正規列
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正規列
正規列(せいきれつ、normal series)とは、文献によって以下の連正規列(れんせいきれつ、subnormal series)または不変正規列(ふへんせいきれつ、invariant series)のことを指す言葉である。
この記事では、前者を正規列、後者を不変正規列と呼ぶ。
定義
正規列（連正規列）
群 $G$ の部分群列 $\{e\}=G_0\leq G_1\leq \dots \leq G_r=G$ であって、以下が成り立つもののことを正規列という。
- 各 $i(0\leq i<r)$ について $G_i \lhd G_{i+1}$（$G_i$ は $G_{i+1}$ の正規部分群である。）
不変正規列
群 $G$ の部分群列 $\{e\}=G_0\leq G_1\leq \dots \leq G_r=G$ であって、以下が成り立つもののことを不変正規列という。
- 各 $i(0\leq i<r)$ について $G_i \lhd G$
$N_1 \lhd G$ かつ $N_2 \lhd G$ かつ $N_1 < N_2$ ならば $N_1 \lhd N_2$ だから、不変正規列は正規列である。
