基数

基数とは、大まかに言えば「集合の大きさ」を表す対象である。基数は特別な種類の順序数として定義され、すべての集合はただひとつの基数との間に全単射が存在する。

定義

順序数 $\kappa$ が基数であるとは、$\kappa$ より小さい順序数 $\lambda$ 、すなわち $\lambda\in \kappa$ を満たす順序数 $\lambda$ について $f:\lambda \to \kappa$ なる全射が存在しないことを指していう。