各分野における反例の一覧
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各分野における反例の一覧
ここでは、各分野における反例の一覧をまとめる。
位相空間論の反例
連結性に関する反例
可縮だが局所可縮ではない
分離公理に関する反例
全部分正規空間($T_5$)だが完全正規空間($T_6$)でない例
正規空間($T_4$)だが全部分正規空間($T_5$)でない例
完全正則空間($T_{3.5}$)だが正規空間($T_4$)でない例
正則空間($T_3$)だが完全正則空間($T_{3.5}$)でない例
Hausdorff 空間($T_2$)だが正則空間($T_3$)でない例
位相空間の積に対する反例
正規性が積で保存されない例
- Sorgenfrey 直線$X$は完全正規空間であるため正規空間だが、その直積$X\times X$ は正規空間ではない。
