Verdier商

Verdier商

Verdier商（ヴェルディエしょう、Verdier quotient）とは、三角圏における商のことである。

定義

三角圏 $\mathcal{T}$ とその部分三角圏 $\mathcal{T}'$ について、Verdier商 $\mathcal{T}/\mathcal{T}'$ とは、以下の性質をみたす圏のことをいう。

• 核が $\mathcal{T}'$ を含むような三角関手 $F:\mathcal{T}\to \mathcal{T}/\mathcal{T}'$ が存在する
• 核が $\mathcal{T}'$ を含むような三角関手 $G:\mathcal{T}\to \mathcal{U}$ について、三角関手 $H: \mathcal{T}/\mathcal{T}'\to \mathcal{U}$ であって $G=H\circ F$ なるものがただひとつ存在する。

定義より、Verdier商は存在すれば、標準的な同型のもとで移りあう。

Verdierにより、任意の三角圏 $\mathcal{T}$ と部分三角圏 $\mathcal{T}'$ についてVerdier商 $\mathcal{T}/\mathcal{T}'$ が存在することが示されている。