SL(2,C)とSO(1,3)

ニュートン力学で考えている$\mathbb{R}^3$には$SO(3)$の作用があり,その二重被覆群は$SU(2)$であった. 特殊相対論では, $\mathbb{R}^3$は4次元のミンコフスキー時空$\mathbb{R}^{1,3}$に, $SO(3)$は$SO(1,3)$にとって代わられる.では$SO(1,3)$の二重被覆群は何か? その答えは$SL(2,\mathbb{C})$という群で与えられる. 証明は, $SU(2)vsSO(3)$と全く同様にしてなされる.