Riemann-Rochの定理

Riemann-Rochの定理とは、次の主張のことをいう。

• $X$ を閉リーマン面、$K$ を $X$ の標準因子、$g$ を $X$ の種数とする。このとき $D$ を $X$ の任意の因子とすれば、次の等式が成り立つ。$$\mathrm{dim} \mathcal{L}(D) - \mathrm{dim} \mathcal{L}(K - D) = \mathrm{deg}(D) + 1 - g.$$

この主張はリーマン面のさらなる探求にあたって非常に重要な役割を果たす基本的な、かつ非自明な定理である。