離散空間

離散空間

離散空間とは、位相空間の種類のひとつである。最も極端に開集合が多い位相空間として捉えることもできる。その名の示す通り、点どうしが「離散的であるかのような振る舞い」を示す。

定義

集合 $X$ のすべての部分集合を開集合とするような $X$ 上の位相が唯一つ存在する。この位相を $X$ に入れた位相空間について、これを離散空間であるという。

濃度 $\kappa$ を持つ位相空間について、これを$D(\kappa)$ と表記することもある。