自明群

自明群

自明群(じめいぐん、trivial group)とは、同型の違いを除いて唯一の、位数1の群のことである。

定義

集合 $G=\{e\}$ 上に二項演算 $\times$ を $e \times e = e$ によって定義するとき、 $(G, \times, e)$ は群となる。これを自明群という。

同型な群

以下のように定義される群は自明群と同型である。

• 位数1の巡回群 $C_1$
• 0次の対称群 $S_0$
• 1次の対称群 $S_1$
• 2次の交代群 $A_2$
• 一般線形群 $GL_1(2)$
• 任意の体 $K$ に対し、1次の特殊線形群 $SL_1(K)$
• 任意の体 $K$ に対し、1次の射影一般線形群 $PGL_1(K)$

関連項目

• 群
• 有限群