埋入次元

定義

局所環 $(A,\mathfrak{m})$ について、$\mathfrak{m}/\mathfrak{m}^2$ は $A/\mathfrak{m}$-加群としての構造を持つ。このとき、$A/\mathfrak{m}$-ベクトル空間としての $\mathfrak{m}/\mathfrak{m}^2$ の次元を $A$ の埋入次元という。

正則局所環

Noether局所環 $R$ について、「$R$ の埋入次元と $R$ のKrull次元が等しい」ことと「$R$ は正則局所環である」ことは同値である。

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関連項目

• ホモロジー代数
• 可換環論
• 次元