半順序集合
提供: Mathpedia
半順序集合(はんじゅんじょしゅうごう、partially ordered set)とは、反射律・推移律・反対称律を満たす順序を備えた集合のことをいう。
定義
集合 $X$ 上の $2$ 項関係 $\leq$ について、$(X,\leq)$ が半順序集合であるとは、以下の条件を満たすことをいう。
- $a \in X$ について $a\leq a$
- $a,b \in X$ について $a \leq b$ かつ $b\leq a$ ならば $a=b$
- $a,b,c \in X$ について $a\leq b$ かつ $b\leq c$ ならば $a\leq c$
半順序集合 $(X,\leq)$ の台集合とは $X$ のことをいう。また混乱の恐れがない場合、$(X,\leq)$ のことを指して単に $X$ と表記されることがある。
