利用者:げんがく/sandbox

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Vandermonde行列式

Vandermonde行列(ファンデルモンドぎょうれつ)とは、$n$個の変数$x_1,\dots,x_n$に対して定まる次のような$n \times n$行列のことである。 \[ V(x_1,\dots,x_n) := \begin{bmatrix} 1 & x_1 & x_1^2 & \dots & x_1^{n-1} \\ 1 & x_2 & x_2^2 & \dots & x_2^{n-1} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_n & x_n^2 & \dots & x_n^{n-1} \\ \end{bmatrix} \]

あるいは以上で定義した行列の転置であるような次の行列とすることもある。 \begin{bmatrix} 1 & 1 & \cdots & 1 \\ x_1 & x_2 & \dots & x_n \\ x_1^2 & x_2^2 & \dots & x_n^2 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_1^{n-1} & x_2^{n-1} & \dots & x_n^{n-1} \\ \end{bmatrix}