トーク:環上の加群のホモロジー代数
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- 環上の加群のホモロジー代数#命題（直積の一意性） において、直積が一意であると主張されていますが、実際には一意であることが示されているのは同型類に過ぎないように思います。また、集合論的実装によってではなく、その性質によって加群の直積を定義する場合(ある種の圏論的性質によって？)、構造射(射影)のデータも直積の定義に含めた方が良いのではないでしょうか？ --Q-rad (トーク) 2020年11月4日 (水) 23:12 (JST)
- 右加群ではなく左加群について重点的に解説されていることには何か理由があるのでしょうか？(記事中に左 $R$-加群 $M$ のことを環射 $R\to \mathsf{End}_\mathsf{Abel}(M)$ とするミスがいくつか見受けられますので、$ R$ を $R^{op}$ へ修正するか、もしくは左を右に修正するかのいずれかの処置がとられる必要があると思います。) --Q-rad (トーク) 2020年11月5日 (木) 23:36 (JST)
- 0.修正すべき点があるのはその通りなので，直しておきます．左右は正直どちらでもよいのですが，「右加群で定義して左加群を論じている」という一見すると歪な状態になっているのは一応幾つかの理由があります．1.最近の多くの(多元)環の表現論に関する文献だと右加群を考える方が多いように感じている(ので，表現の定義自体は右加群にしておきたい)が，線形代数との接続を考えると左加群で議論した方が慣れた記法が使えるようになる．2.ホモロジー代数を行なうような文脈だとテンソル積が重要になるが，これは係数の制限の随伴だと捉えると一般の圏論との対比ができるようになる．よって「表現の為す圏」というよりは「一点Abel-豊穣圏上の前層圏」という側面を強調したい気持ちがある．
