Mathpedia - 利用者の投稿記録 [ja]

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T14:33:35Z

龍孫江: /* ほとんど */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== ～として一般性を失わない ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''として一般性を失わない'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

その主張から生じる良い影響のこと。「この主張の何が嬉しいのかというと」のように用いる。

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

ある主張を主たる根拠として、別の主張の成立が導出されること。

例：Fermatの最終定理は強いABC予想から従う。

==== ～としてよい ====

条件を増やしても議論に支障がないこと、充分であることを意味する。類語に「一般性を失わない」など。

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

根拠となる事柄からごく短い（述べるまでもないような）論証によって導出されるさまを意味する語。

==== 保つ ====

同種の機構を備えた集合に対応づけが存在するとき、対応づけられる要素の振る舞いが並行的であること。

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

ある性質を有することを以て、対象を類種の対象から区別すること。

例：実数体は、Bolzano-Weierstrassの定理をみたす順序体として特徴づけられる。

==== 特に ====

==== 閉じている ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

無視できる程度の例外を除いて成立することを表す語。「無視できる程度」は、その時々の文脈により変化する。

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T14:33:08Z

龍孫江: /* ほとんど */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== ～として一般性を失わない ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''として一般性を失わない'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

その主張から生じる良い影響のこと。「この主張の何が嬉しいのかというと」のように用いる。

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

ある主張を主たる根拠として、別の主張の成立が導出されること。

例：Fermatの最終定理は強いABC予想から従う。

==== ～としてよい ====

条件を増やしても議論に支障がないこと、充分であることを意味する。類語に「一般性を失わない」など。

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

根拠となる事柄からごく短い（述べるまでもないような）論証によって導出されるさまを意味する語。

==== 保つ ====

同種の機構を備えた集合に対応づけが存在するとき、対応づけられる要素の振る舞いが並行的であること。

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

ある性質を有することを以て、対象を類種の対象から区別すること。

例：実数体は、Bolzano-Weierstrassの定理をみたす順序体として特徴づけられる。

==== 特に ====

==== 閉じている ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

無視できる程度の例外を除いて成立することを表す語。「無視できる程度」は，その時々の文脈により変化する。

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T14:27:43Z

龍孫江: /* 閉じている */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== ～として一般性を失わない ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''として一般性を失わない'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

その主張から生じる良い影響のこと。「この主張の何が嬉しいのかというと」のように用いる。

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

ある主張を主たる根拠として、別の主張の成立が導出されること。

例：Fermatの最終定理は強いABC予想から従う。

==== ～としてよい ====

条件を増やしても議論に支障がないこと、充分であることを意味する。類語に「一般性を失わない」など。

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

根拠となる事柄からごく短い（述べるまでもないような）論証によって導出されるさまを意味する語。

==== 保つ ====

同種の機構を備えた集合に対応づけが存在するとき、対応づけられる要素の振る舞いが並行的であること。

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

ある性質を有することを以て、対象を類種の対象から区別すること。

例：実数体は、Bolzano-Weierstrassの定理をみたす順序体として特徴づけられる。

==== 特に ====

==== 閉じている ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T14:24:33Z

龍孫江: /* 閉じている */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== ～として一般性を失わない ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''として一般性を失わない'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

その主張から生じる良い影響のこと。「この主張の何が嬉しいのかというと」のように用いる。

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

ある主張を主たる根拠として、別の主張の成立が導出されること。

例：Fermatの最終定理は強いABC予想から従う。

==== ～としてよい ====

条件を増やしても議論に支障がないこと、充分であることを意味する。類語に「一般性を失わない」など。

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

根拠となる事柄からごく短い（述べるまでもないような）論証によって導出されるさまを意味する語。

==== 保つ ====

同種の機構を備えた集合に対応づけが存在するとき、対応づけられる要素の振る舞いが並行的であること。

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

ある性質を有することを以て、対象を類種の対象から区別すること。

例：実数体は、Bolzano-Weierstrassの定理をみたす順序体として特徴づけられる。

==== 特に ====

==== 閉じている ====

ある集合において定義されている機構を部分集合に制限しようと試みた場合に支障が生じないこと。「制限する」を参照。

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T14:20:09Z

龍孫江: /* 特徴づけ／特徴づける */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== ～として一般性を失わない ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''として一般性を失わない'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

その主張から生じる良い影響のこと。「この主張の何が嬉しいのかというと」のように用いる。

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

ある主張を主たる根拠として、別の主張の成立が導出されること。

例：Fermatの最終定理は強いABC予想から従う。

==== ～としてよい ====

条件を増やしても議論に支障がないこと、充分であることを意味する。類語に「一般性を失わない」など。

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

根拠となる事柄からごく短い（述べるまでもないような）論証によって導出されるさまを意味する語。

==== 保つ ====

同種の機構を備えた集合に対応づけが存在するとき、対応づけられる要素の振る舞いが並行的であること。

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

ある性質を有することを以て、対象を類種の対象から区別すること。

例：実数体は、Bolzano-Weierstrassの定理をみたす順序体として特徴づけられる。

==== 特に ====

==== 閉じている ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T14:12:29Z

龍孫江: /* 特徴づけ／特徴づける */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== ～として一般性を失わない ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''として一般性を失わない'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

その主張から生じる良い影響のこと。「この主張の何が嬉しいのかというと」のように用いる。

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

ある主張を主たる根拠として、別の主張の成立が導出されること。

例：Fermatの最終定理は強いABC予想から従う。

==== ～としてよい ====

条件を増やしても議論に支障がないこと、充分であることを意味する。類語に「一般性を失わない」など。

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

根拠となる事柄からごく短い（述べるまでもないような）論証によって導出されるさまを意味する語。

==== 保つ ====

同種の機構を備えた集合に対応づけが存在するとき、対応づけられる要素の振る舞いが並行的であること。

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

ある性質を有することを以て、対象を類種の対象から区別すること。

==== 特に ====

==== 閉じている ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T14:04:52Z

龍孫江: /* 保つ */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== ～として一般性を失わない ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''として一般性を失わない'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

その主張から生じる良い影響のこと。「この主張の何が嬉しいのかというと」のように用いる。

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

ある主張を主たる根拠として、別の主張の成立が導出されること。

例：Fermatの最終定理は強いABC予想から従う。

==== ～としてよい ====

条件を増やしても議論に支障がないこと、充分であることを意味する。類語に「一般性を失わない」など。

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

根拠となる事柄からごく短い（述べるまでもないような）論証によって導出されるさまを意味する語。

==== 保つ ====

同種の機構を備えた集合に対応づけが存在するとき、対応づけられる要素の振る舞いが並行的であること。

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 特に ====

==== 閉じている ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T14:02:21Z

龍孫江: /* た行のことば */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== ～として一般性を失わない ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''として一般性を失わない'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

その主張から生じる良い影響のこと。「この主張の何が嬉しいのかというと」のように用いる。

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

ある主張を主たる根拠として、別の主張の成立が導出されること。

例：Fermatの最終定理は強いABC予想から従う。

==== ～としてよい ====

条件を増やしても議論に支障がないこと、充分であることを意味する。類語に「一般性を失わない」など。

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

根拠となる事柄からごく短い（述べるまでもないような）論証によって導出されるさまを意味する語。

==== 保つ ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 特に ====

==== 閉じている ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T14:00:55Z

龍孫江: /* 直ちに */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== ～として一般性を失わない ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''として一般性を失わない'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

その主張から生じる良い影響のこと。「この主張の何が嬉しいのかというと」のように用いる。

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

ある主張を主たる根拠として、別の主張の成立が導出されること。

例：Fermatの最終定理は強いABC予想から従う。

==== ～としてよい ====

条件を増やしても議論に支障がないこと、充分であることを意味する。類語に「一般性を失わない」など。

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

根拠となる事柄からごく短い（述べるまでもないような）論証によって導出されるさまを意味する語。

==== 保つ ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T13:49:05Z

龍孫江: /* ～としてよい */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== ～として一般性を失わない ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''として一般性を失わない'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

その主張から生じる良い影響のこと。「この主張の何が嬉しいのかというと」のように用いる。

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

ある主張を主たる根拠として、別の主張の成立が導出されること。

例：Fermatの最終定理は強いABC予想から従う。

==== ～としてよい ====

条件を増やしても議論に支障がないこと、充分であることを意味する。類語に「一般性を失わない」など。

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 保つ ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T13:48:40Z

龍孫江: /* ～としてよい */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== ～として一般性を失わない ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''として一般性を失わない'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

その主張から生じる良い影響のこと。「この主張の何が嬉しいのかというと」のように用いる。

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

ある主張を主たる根拠として、別の主張の成立が導出されること。

例：Fermatの最終定理は強いABC予想から従う。

==== ～としてよい ====

条件を増やしても議論に支障がないことを表す。類語に「一般性を失わない」など。

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 保つ ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T13:45:33Z

龍孫江: /* 一般性を失うことなく～としてよい */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== ～として一般性を失わない ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''として一般性を失わない'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

その主張から生じる良い影響のこと。「この主張の何が嬉しいのかというと」のように用いる。

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

ある主張を主たる根拠として、別の主張の成立が導出されること。

例：Fermatの最終定理は強いABC予想から従う。

==== ～としてよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 保つ ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T13:43:08Z

龍孫江: /* してよい */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

その主張から生じる良い影響のこと。「この主張の何が嬉しいのかというと」のように用いる。

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

ある主張を主たる根拠として、別の主張の成立が導出されること。

例：Fermatの最終定理は強いABC予想から従う。

==== ～としてよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 保つ ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T13:40:37Z

龍孫江: /* 従う */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

その主張から生じる良い影響のこと。「この主張の何が嬉しいのかというと」のように用いる。

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

ある主張を主たる根拠として、別の主張の成立が導出されること。

例：Fermatの最終定理は強いABC予想から従う。

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 保つ ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T13:35:56Z

龍孫江: /* 嬉しさ */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

その主張から生じる良い影響のこと。「この主張の何が嬉しいのかというと」のように用いる。

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 保つ ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T13:32:32Z

龍孫江: /* た行のことば */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 保つ ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T13:30:31Z

龍孫江: /* 一般に／一般には */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T13:28:56Z

龍孫江: /* 一般には～ではない */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

ある主張の成立を述べた後で、その主張のある設定がそれ以上拡張できないことを（しばしば説明なしに）述べる語．

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T13:26:51Z

龍孫江: /* あ行のことば */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 一般には～ではない ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T13:24:35Z

龍孫江: /* 一般に／一般には */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

ある主張の成立を述べた後で、実はより広い設定において主張が成立することを（しばしば説明なしに）述べることを意味する接続詞．

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-08-27T13:16:35Z

龍孫江: /* 表される */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表す／表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T05:29:30Z

龍孫江: /* 誘導される */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象 $X$ 上に定義される機構から、$X$ と関連づけられている別の対象 $Y$ への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間 $X$ の部分集合 $Y$ に対し、$Y \cap O$（$O$ は $X$ の開集合）と表される集合を $Y$ の開集合と定めることで $Y$ の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T05:29:01Z

龍孫江: /* 評価する */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量 $A$ と他の量 $B$ を比較し大小を決定すること。$A$ が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量 $B$ と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$ の場合には「$A$ を $B$ で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$ の場合には「$A$ を $B$ で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T05:27:59Z

龍孫江: /* ～を除いて一意的 */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$ をみたす整数 $x$ は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T05:27:22Z

龍孫江: /* Pのとき、またそのときに限りQ */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

２つの命題PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T05:26:59Z

龍孫江: /* 生成する */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$ が'''生成する'''有理整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルは $\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$ である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T05:26:42Z

龍孫江: /* 制限する */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合 $X$ 上で定義される構造を、部分集合 $Y \subset X$ に限定することで $Y$ の構造を導出すること。

例．有理数体 $\mathbb{Q}$ の加法を有理整数環 $\mathbb{Z}$ に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$ の加法が得られる。

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T05:26:10Z

龍孫江: /* 充分に〜な */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数 $\epsilon > 0$ に対しても、'''充分に大きな'''自然数 $N$ をとれば $N \epsilon > 1$ とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T05:25:51Z

龍孫江: /* 自明な例 */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間 $V$ に対し、$V$ 自身、および零元 $0$ のみからなる１点集合 $\{0\}$ は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T05:25:10Z

龍孫江: /* ～と（仮定）してよい */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T05:24:46Z

龍孫江: /* 簡単のため */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では $f(x)$ を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T05:24:37Z

龍孫江: /* 延長する */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合 $Y \subset X$ と $Y$ 上の構造が与えられているとき、$X$ 上の同種の構造で、その $Y$ への制限が所与の構造と一致するものを指定すること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では$f(x)$を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T05:23:44Z

龍孫江: /* 一般性を失うことなく～としてよい */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

条件～の仮定の下で証明すれば充分であることが、少々の簡単な論証によって導出できることを表す断り書き。そこで追加された仮定が、状況を一部の場合に制限するものではないことを意味する。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式 $x^n + y^n = z^n$ が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく '''$n = 4$ または $n$ が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では$f(x)$を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T05:21:29Z

龍孫江: /* 一意的 */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$ なる実数 $x$ は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では$f(x)$を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T05:20:49Z

龍孫江: /* 与える */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。自分ではなく他者から指定される場合には「与えられる」と受動態で表される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$なる実数$x$は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では$f(x)$を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T04:09:17Z

龍孫江: /* 簡単のため */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$なる実数$x$は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：'''簡単のため'''、以下では$f(x)$を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T04:08:39Z

龍孫江: /* 一意的 */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。「unique」の訳語。

例：$x+1 = 3$なる実数$x$は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：簡単のため、以下では$f(x)$を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T04:08:24Z

龍孫江: /* 一般性を失うことなく～としてよい */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。uniqueの訳語。

例：$x+1 = 3$なる実数$x$は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。「without loss of generality」（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：簡単のため、以下では$f(x)$を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-04T04:06:43Z

龍孫江: /* ～を与える */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== 与える ====

条件を満足する個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。uniqueの訳語。

例：$x+1 = 3$なる実数$x$は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。without loss of generality（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：簡単のため、以下では$f(x)$を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-03T15:34:42Z

龍孫江:

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

== あ行のことば ==

==== ～を与える ====

～なる個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。uniqueの訳語。

例：$x+1 = 3$なる実数$x$は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。without loss of generality（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

== か行のことば ==

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：簡単のため、以下では$f(x)$を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

== さ行のことば ==

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

== た行のことば ==

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

== な行のことば ==

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

== は行のことば ==

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

== ま行のことば ==

== や行のことば ==

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

== ら行のことば ==

== わ行のことば ==

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-03T15:25:56Z

龍孫江: /* 簡単のため */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

=== あ行のことば ===

==== ～を与える ====

～なる個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。uniqueの訳語。

例：$x+1 = 3$なる実数$x$は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。without loss of generality（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

=== か行のことば ===

==== 簡単のため ====

それ以降の論述において些細な事項に気を取られないで済ませるための仮定を設定するときの断り書き。「For Simplicity」の訳語。

例：簡単のため、以下では$f(x)$を微分可能な函数とする。

==== ～を固定する ====

=== さ行のことば ===

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

=== た行のことば ===

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

=== な行のことば ===

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

=== は行のことば ===

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

=== ま行のことば ===

=== や行のことば ===

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

=== ら行のことば ===

=== わ行のことば ===

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-03T15:21:55Z

龍孫江: /* 表される */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

=== あ行のことば ===

==== ～を与える ====

～なる個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

ある個物を別の方法で表示すること。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。uniqueの訳語。

例：$x+1 = 3$なる実数$x$は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。without loss of generality（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

=== か行のことば ===

==== 簡単のため ====

==== ～を固定する ====

=== さ行のことば ===

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

=== た行のことば ===

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

=== な行のことば ===

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

=== は行のことば ===

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

=== ま行のことば ===

=== や行のことば ===

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

=== ら行のことば ===

=== わ行のことば ===

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-03T15:20:33Z

龍孫江: /* あ行のことば */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

=== あ行のことば ===

==== ～を与える ====

～なる個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 表される ====

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。uniqueの訳語。

例：$x+1 = 3$なる実数$x$は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。without loss of generality（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

=== か行のことば ===

==== 簡単のため ====

==== ～を固定する ====

=== さ行のことば ===

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

=== た行のことば ===

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

=== な行のことば ===

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

=== は行のことば ===

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

=== ま行のことば ===

=== や行のことば ===

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

=== ら行のことば ===

=== わ行のことば ===

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-03T15:19:05Z

龍孫江: /* ～のとき、またそのときに限り */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

=== あ行のことば ===

==== ～を与える ====

～なる個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。uniqueの訳語。

例：$x+1 = 3$なる実数$x$は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。without loss of generality（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

=== か行のことば ===

==== 簡単のため ====

==== ～を固定する ====

=== さ行のことば ===

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

=== た行のことば ===

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

=== な行のことば ===

==== 任意にとる ====

==== Pのとき、またそのときに限りQ ====

PとQが互いに同値であること。「if and only if」の訳語。

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

=== は行のことば ===

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

=== ま行のことば ===

=== や行のことば ===

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

=== ら行のことば ===

=== わ行のことば ===

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-03T15:15:16Z

龍孫江: /* 評価する */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

=== あ行のことば ===

==== ～を与える ====

～なる個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。uniqueの訳語。

例：$x+1 = 3$なる実数$x$は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。without loss of generality（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

=== か行のことば ===

==== 簡単のため ====

==== ～を固定する ====

=== さ行のことば ===

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

=== た行のことば ===

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

=== な行のことば ===

==== 任意にとる ====

==== ～のとき、またそのときに限り ====

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

=== は行のことば ===

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。

$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する／押さえる」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する／押さえる」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

=== ま行のことば ===

=== や行のことば ===

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

=== ら行のことば ===

=== わ行のことば ===

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-03T15:14:48Z

龍孫江: /* 評価する */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

=== あ行のことば ===

==== ～を与える ====

～なる個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。uniqueの訳語。

例：$x+1 = 3$なる実数$x$は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。without loss of generality（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

=== か行のことば ===

==== 簡単のため ====

==== ～を固定する ====

=== さ行のことば ===

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

=== た行のことば ===

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

=== な行のことば ===

==== 任意にとる ====

==== ～のとき、またそのときに限り ====

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

=== は行のことば ===

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。「押さえる」ともいう。
$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

=== ま行のことば ===

=== や行のことば ===

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

=== ら行のことば ===

=== わ行のことば ===

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-03T15:13:29Z

龍孫江: /* 評価する */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

=== あ行のことば ===

==== ～を与える ====

～なる個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。uniqueの訳語。

例：$x+1 = 3$なる実数$x$は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。without loss of generality（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

=== か行のことば ===

==== 簡単のため ====

==== ～を固定する ====

=== さ行のことば ===

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

=== た行のことば ===

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

=== な行のことば ===

==== 任意にとる ====

==== ～のとき、またそのときに限り ====

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

=== は行のことば ===

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量$A$と他の量$B$を比較し大小を決定すること。$A$が計算しにくい量の場合に，その情報を引き出すために計算しやすい量$B$と比較することをさすことが多い。$A \le B$の場合には「$A$を$B$で''上から''評価する」、$A \ge B$の場合には「$A$を$B$で''下から''評価する」という。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

=== ま行のことば ===

=== や行のことば ===

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

=== ら行のことば ===

=== わ行のことば ===

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-03T15:09:44Z

龍孫江: /* 評価する */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

=== あ行のことば ===

==== ～を与える ====

～なる個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。uniqueの訳語。

例：$x+1 = 3$なる実数$x$は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。without loss of generality（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

=== か行のことば ===

==== 簡単のため ====

==== ～を固定する ====

=== さ行のことば ===

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

=== た行のことば ===

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

=== な行のことば ===

==== 任意にとる ====

==== ～のとき、またそのときに限り ====

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

=== は行のことば ===

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

ある量と他の量を比較し大小関係を与えること。計算しにくい量の情報を引き出すために計算しやすい量と比較することをさすことが多い。

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

=== ま行のことば ===

=== や行のことば ===

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

=== ら行のことば ===

=== わ行のことば ===

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-03T15:01:55Z

龍孫江: /* な行のことば */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

=== あ行のことば ===

==== ～を与える ====

～なる個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。uniqueの訳語。

例：$x+1 = 3$なる実数$x$は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。without loss of generality（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

=== か行のことば ===

==== 簡単のため ====

==== ～を固定する ====

=== さ行のことば ===

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

=== た行のことば ===

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

=== な行のことば ===

==== 任意にとる ====

==== ～のとき、またそのときに限り ====

==== ～を除いて一意的 ====

～の誤差を無視すれば条件を満足する個物は無二であること、すなわち条件を満足する個物は（異なるとしても）～の誤差程度しか差異が存在しないこと。

例：$x^2=4$をみたす整数$x$は符号の違い'''を除いて一意的'''である．

=== は行のことば ===

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

=== ま行のことば ===

=== や行のことば ===

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

=== ら行のことば ===

=== わ行のことば ===

数学書独特の言い回しについて（数学方言）

2022-05-03T14:56:07Z

龍孫江: /* 生成する */

数学書を読んでいて、独特の言い回しや言葉遣いに些細な引っ掛かりを覚えた方は少なくないかもしれません。本稿では、これらの数学書に独特な表現について簡単な解説や例文とともに紹介してまいります。

=== あ行のことば ===

==== ～を与える ====

～なる個物・構造をひとつ指定すること。構造の場合には「入れる」とも表現される。

例．ユークリッド距離によって位相構造を'''与える'''。

==== 依存する ====

==== 一意的 ====

条件を満足する個物が２つとないこと。ただし、該当する個物が存在しない場合にも使用される。uniqueの訳語。

例：$x+1 = 3$なる実数$x$は一意的である。

==== 一般性を失うことなく～としてよい ====

少々の簡単な論証によって、条件～の仮定の下で証明すれば充分であると導出できることを意味する断り書き。without loss of generality（略：WLOG）の訳語。

例：方程式$x^n + y^n = z^n$が自然数解を持たないことを証明するためには、'''一般性を失うことなく'''$n = 4$ または$n$が奇素数である'''としてよい'''。

==== 一般に／一般には ====

==== 嬉しさ ====

==== 得る ====

==== 延長する ====

２つの集合$Y \subset X$と$Y$上の構造が与えられているとき、$X$上の同種の構造で、その$Y$への制限が所与の構造と一致するものを与えること。「拡張する」ともいう。写像ないし射の場合は「伸びる」ともいう。

例：整数の加法を'''延長する'''ことで、有理数の加法を定義できる。

=== か行のことば ===

==== 簡単のため ====

==== ～を固定する ====

=== さ行のことば ===

==== 従う ====

==== ～と（仮定）してよい ====

==== 自然な／自然に ====

==== 自明である ====

特に論証の必要を感じないほど明快である（と著者が考えている）こと。

==== 自明な例 ====

構造が簡単で、条件を満足することが明白であるような例のこと。

例：ベクトル空間$V$に対し、$V$自身、および零元$0$のみからなる１点集合$\{0\}$は部分空間となる。これらを'''自明な'''部分空間という。

==== 充分に〜な ====

必要に応じて～の度合いを調整すれば、いずれ条件を満足するようにできること。

例：いかに小さな数$\epsilon > 0$に対しても、'''充分に大きな'''自然数$N$をとれば$N \epsilon > 1$とできる。

==== 真の～ ====

==== 制限する ====

ある集合$X$上で定義される構造を、部分集合$Y \subset X$に限定することで$Y$の構造を導出すること。

例．有理数体$\mathbb{Q}$の加法を有理整数環$\mathbb{Z}$に'''制限する'''ことで、$\mathbb{Z}$の加法が得られる．

==== 生成する ====

与えられた個物を含む機構のうち最小のものを与えること。ベクトル空間の場合には「張る」とも表現される。

例：$2$が'''生成する'''有理整数環$\mathbb{Z}$のイデアルは$\{2n \mid n \in \mathbb{Z} \}$である．

=== た行のことば ===

==== 直ちに ====

==== 特徴づけ／特徴づける ====

==== 適当な ====

==== 特殊な ====

==== 特に ====

==== ～をとる ====

=== な行のことば ===

==== ～のとき、またそのときに限り ====

==== ～を除いて～ ====

=== は行のことば ===

==== 生える ====

==== 引き起こされる ====

==== 評価する ====

==== 標準的な ====

==== 病的な例 ====

==== ほとんど ====

=== ま行のことば ===

=== や行のことば ===

==== 誘導される ====

ある対象$X$上に定義される機構から、$X$と関連づけられている別の対象$Y$への機構を、関連づけと整合するように導出すること。

例：位相空間$X$の部分集合$Y$に対し、$Y \cap O$（$O$は$X$の開集合）と表される集合を$Y$の開集合と定めることで$Y$の位相が'''誘導される'''。

=== ら行のことば ===

=== わ行のことば ===